Геометрические тела Урок обобщения и систематизации  знаний   в 11 классе

Spread the love

Тема урока: Геометрические тела
Цель урока:

  • обобщить учебный материал по теме «Геометрические тела», подготовить учащихся к решению задач, возникающих в практической деятельности человека;
  • развивать мышление, познавательную активность и самостоятельность, коммуникативную, социальную и информационную компетентности;
  • воспитывать общечеловеческие духовные качества и уверенность в своих силах, умение анализировать и делать выводы, осознание необходимости вести здоровый образ жизни.

Метод обучения: проблемно-поисковый с использованием технологии группового обучения

  1. Организационный момент и мотивация учебной деятельности

Вступительное слово учителя: Мы с вами уже рассмотрели все пространственные фигуры, научились находить их элементы и важные величины (площади и объёмы). Поэтому сегодня у нас урок обобщения знаний по теме : «Геометрические тела».
Эпиграфом урока станут слова :
Геометрия приближает разум к истине…
Платон
Разум не только в знаниях,
но и в умении их применять
Аристотель

  1. II. Проверка домашнего задания

Очень часто на уроках математики звучат вопросы: «А зачем мы это учим?», «Где нам это пригодится?». Сегодня мы с вами попытаемся разобраться, где могут пригодиться знания о геометрических фигурах. Примером тому служит задача, которую вы решали дома. Давайте сверим результаты.
РЕШЕНИЕ:
Н =4 см = 0,04 м
R = 6 см = 0,6 см
Всего материала15000 м2.
10% на отходы и швы
Sп.п. = 2πR (H+R) = 2 * 3,14 * 0,06 * (0,04+0,06) ≈ 0,03768 м2 жести для одной банки
Если учесть затраты на отходы и швы: 1,1 * 0, 03768 ≈ 0,04145 ≈ 0,042 м2
15000 ÷ 0,042 ≈ 357142 банки
III.Актуализация знаний
СЛАЙД Какие пространственные фигуры мы знаем?
СЛАЙД Какова ж цель нашего урока?
Вы, наверное, слышали слова
«Все профессии нужны, все профессии важны».
IV.Работа в группах
СЛАЙД В.В.Маяковский в своём стихотворении «Кем быть?» писал «Книгу переворошив, намотай себе на ус – все работы хороши, выбирай на вкус!»
Учитывая, что вы – выпускники и находитесь перед выбором профессии, поэтому мы сегодня попробуем себя в разных ролях.
Вы заранее объединились в группы по интересам. Каждая группа сегодня – маленькое предприятие. Давайте распределим должности в каждом таком «предприятии». В каждой группе нужно выбрать директора, теоретика, практика-конструктора, организатора рекламы, психолога. Директор в группе распределяет обязанности, помогает в работе и оценивает деятельность каждого. У него есть лист оценивания, где выставляются соответствующие баллы.
Распределение ролей в группах.
СЛАЙД Давайте обсудим правила работы в группе и если будут новые предложения, то учтем и их.
Работать дружно.
Иметь своё мнение.
Давать возможность высказаться всем.
Не списывать.
Не стесняться просить помощи
Демонстрировать активно свои знания.
Правильно их оценивать.
Вы должны понять, что в наше время принимают на предприятие с испытательным сроком, поэтому работая на уроке на своих « предприятиях» необходимо доказать, что вы ценный сотрудник.
Как часто вы слышите словосочетание «Мы выиграли тендер». Хотелось бы немного остановиться на значении слова «тендер».
СЛАЙД
Ну, а теперь к работе.
Проверку усвоенных знаний проведём дифференцированным способом:
Теоретики заполняют таблички с теорией (таблица 1, таблица 2),
Организаторы рекламы – готовят рекламу фигуры, чтобы продать (вытягивают по очереди из коробки),
Практики – заполняют таблицу 2
Психологи – разгадывают кроссворд
Старший контролирует и отвечает на вопросы Экспресс-контроля
Таблица 1

Геометрическое тело        
Название фигуры Цилиндр Призма Пирамида Конус
Выполнение задания Формула площади основания
So =
Формула площади боковой поверхности
Sб = PoH
На чертеже показать двугранный угол с ребром при основании На чертеже показать угол между образующей и высотой
    ПП РР ИИ зЗ ММ АА        
ЦЦ ИИ ЛЛ ИИ НН дД РР          
        КК оО НН НУ СС      
      ПП ИИ рР АА ММ ИИ ДД АА  
      СС ПП рО РР ТТ        
  ОО СС НН ОО вВ АА НН ИИ ЕЕ    
      ОО СС ьЬ            
      СС ФФ еЕ РР АА        
                           

1.Многогранник, у котрого две грани равные n-угольники, а остальные n граней – параллелограммы.

  1. Тело, образованное вращением прямоугольника вокруг его стороны.
  2. Тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг катета.
  3. Тетраэдр – это правильная треугольная …
  4. Составная часть физической культуры, средство и метод физического воспитания, основанный на использовании соревновательной деятельности и подготовке к ней, в процессе которой сравниваются и оцениваются потенциальные возможности человека.
  5. Многоугольник, вершины которого соединены с вершиной пирамиды называется …
  6. Прямая, содержащая сторону многоугольника, вокруг которой происходит вращение.
  7. Поверхность шара.

Экспресс — контроль
Вопрос 1*Отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой окружности основания, называют…

  • высота
  • образующая
  • ось
  • другое

Вопрос 2*Площадь боковой поверхности цилиндра равна…

  • 2πrh
  • πrh
  • πr²h
  • другое

Вопрос 3*Точки А и В принадлежат шару. Принадлежит ли этому шару любая точка отрезка АВ?
Вопрос 4 *Как изменится поверхность шара, если его радиус увеличить в 3 раза?
Вопрос 5*Сечение, проходящее через центр шара, это…

  • круг
  • большой круг шара
  • диаметр
  • окружность

Вопрос 6*Высота конуса равна 10, радиус основания равен 8. Найдите образующую конуса.
Вопрос 7*Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48. Угол между этой диагональю и образующей равен 30. Найдите радиус цилиндра.
Вопрос 8*Множество точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной точки, это…

  • шар
  • окружность
  • сфера
  • круг
  1. V. Проверка усвоения знаний по теме, формирование устных вычислительных навыков

Устные задачи
А) Найдите количество воздуха в комнате, размером 3 м, 5 м, 6 м (3*5*6=90 м3).
Б) Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения:
3м, 5м, 6м (9+25+36 = √70 м)
В кроссворде не зря одно из слов не было связано с математикой. Наверное, нет человека, который бы противоречил тому, что физкультура и спорт важны для человека.
Минута релаксации: А вы знаете, что геометрические фигуры используют при изготовлении спортивного инвентаря, оборудования.
Вашему вниманию информация. СЛАЙД
На мой взгляд, при строительстве этих сооружений не обошлось без знания геометрии и геометрических фигур. Какие фигуры вы здесь видите? (полусфера, сферический сегмент, цилиндр, призма, комбинация фигур).
Но дворец мало просто построить. В нём нужно всё оборудовать. В нём может быть тренажёрный зал, зал с размеченной беговой дорожкой, баскетбольное, волейбольное и футбольное поля, ледяной стадион, бассейн, вспомогательные помещения (гардеробы, душевые и массажные комнаты и т.д.) Чаще всего они имеют формы прямоугольных параллелепипедов.
Как вы понимаете, все здания нуждаются в обслуживании, не обходимо проводить рекламные мероприятия, завлекать клиентов и болельщиков.
И сейчас каждая группа выполнит заказ потенциальных спонсоров:
Задачи на оценку «3» : Необходимые измерения сделайте сами (ученики выбирают задачи своего уровня. По уровням можно продвигаться)

  1. Спортсменам необходимо хорошо питаться. И им дают хорошую еду в консервах. Определите объём пищи, находящейся в банке. (даётся банка консервов)

Задача на «4»

  1. Для болельщиков всегда готовят различные сувениры (шарфы, шапочки, мягкие игрушки, брелки и т.д.). Дан сувенирный мяч нашей команды «Шахтёр». Сколько квадратных сантиметров пластика пошло на изготовление сувенирного мяча и сколько квадратных сантиметров материала нужно для упаковки? (даётся сувенирный набор в цилиндрической коробке)

Задачи на «5»

  1. Диаметр цилиндрического парового котла длиной 3,8 м равен 0,8 м. Найдите давление пара на полную поверхность котла, если на 1 см2 пар давит с силой 10Н.

РЕШЕНИЕ
А теперь представьте себя инженерами на плавильном заводе.
Письменные задачи по группам:

  1. Металлический конус, радиус основания которого равен 9 см, а высота – 4 см, переплавили в шарики одинакового размера, радиус каждого из которых – 1 см. Сколько таких шариков получили? Затратами металла при переплавке пренебречь.
  2. Металлический цилиндр объёмом 192π см3 переплавили в шарики одинакового размера, радиус каждого из которых равен 2 см. Сколько таких шариков получили? Затратами металла при переплавке пренебречь.
  3. Металлический шар, радиус которого равен 6 см, переплавили в конусы одинакового размера с высотой 3 см и радиусом основания 2 см. Сколько таких конусов получили? Затратами металла при переплавке пренебречь.
  4. Медный куб, ребро которого 10 см, переплавили в шар. Найдите радиус шара. Затратами металла при переплавке пренебречь.
  1. Подведение итогов урока

Рефлексия. Проанализируйте свою работу на уроке, прослушав притчу. «Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго спросил: «А что ты делал целый день?» и тот ответил: «Я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовлетворением» «А я принимал участие в строительстве храма!» А что же на уроке делали вы?
«Какие качества мы развивали, формировали и воспитывали сегодня на уроке?»
Листы оценивания зачитывают старшие в группах
Домашнее задание: на выбор пожеланию

  1. Какой объём воздуха в каждой квартире пятиэтажного дома размерами 30 м, 16 м, 8 м, если предположить, что они одинаковы и их 30? (Vв.= (16*8*30)мᶟ : 30 =128 мᶟ )
  2. Сколько потребуется листов железа площадью 2 кв.м, если нужно сварить сейф длиной 0,7 м, глубиной 0,5 м, высотой 1,5 м?
  3. В Подмосковье построен комплекс молодёжного олимпийского лагеря, корпуса которого имеют форму треугольной пирамиды. Жилищный корпус в виде правильной треугольной пирамиды имеет высоту 5 м. Наклон внутренних углов корпуса 60о. Потолок делит стены корпуса в отношении 2:3, начиная сверху. Выяснить, сколько краски пойдёт на его покрытие, если норма краски 200г\м2? Какой объём воздуха находится в этой комнате?

Домашнее задание на соответствие для всех

Условие задачи Формула Ответ
1 Найти высоту цилиндра, объём которого составляет 24π см3, а радиус основания равен 2 см. πRL 27√3
2 Вычислить площадь боковой поверхности конуса, диаметр основания которого равен 12 см, а образующая – 17 см. Pосн H 6
3 Найти площадь боковой поверхности прямой призмы, основание которой – треугольник со сторонами 10 см, 12 см и 13 см, а боковое ребро равно 8 см. 1/3 Sосн H 102π
4 Вычислить объём правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см, а высота – 9 см. V / πR2 280

Сегодня , надеюсь, вы осознали, что геометрия вокруг нас. И полученные вами знания в школе обязательно в жизни пригодятся.

Добавить комментарий

Яндекс.Метрика